2) Развертка цилиндра - это два круга радиусом 2 см и прямоугольник длиной C = 2piR = 4pi см и высотой 5,5 см. S(бок) = 4pi*5,5 = 22pi S(полн) = 2pi*2^2 + 4pi*5,5 = 8pi + 22pi = 30pi V = pi*2^2*5,5 = 22pi
3) Проведем осевое сечение конуса, получим равнобочную трапецию. Разность радиусов x = 11√2 - 6√2 = 5√2, высота конуса h и образующая L = 7√2 образуют прям-ный тр-ник. h = √(L^2 - x^2) = √(49*2 - 25*2) = √(98 - 50) = √48 = 4√3
4) Радиус шара R = 10, радиус круга r = 6 и расстояние от центра шара до центра круга х образуют прям-ный тр-ник. x = √(R^2 - r^2) = √(100 - 36) = √64 = 8
5) Треугольник с углами 90, 60, 30 и гипотенузой BC = 10. AB = 10*√3/2 = 5√3, AC = 10/2 = 5. S = AB*AC/2 = 5√3*5/2 = 25√3/2 Высота AD, опущенная на гипотенузу AD = 2S/BC = 25√3/10 = 5√3/2 BD = AB*cos 30 = 5√3*√3/2 = 5*3/2 = 15/2, CD = AC*cos 60 = 5/2 Полученное тело - это два конуса, один радиусом AD = 5√3/2 и высотой BD = 15/2, а второй тоже радиусом AD = 5√3/2 и высотой CD = 5/2. Их объемы V1 = 1/3*pi*R^2*H1 = 1/3*pi*AD^2*BD = 1/3*pi*25*3/4*15/2 = pi*(25*3*15)/(3*4*2) = pi*375/8 V2 = 1/3*pi*R^2*H2 = 1/3*pi*AD^2*CD = 1/3*pi*25*3/4*5/2 = pi*(25*3*5)/(3*4*2) = pi*125/8 Общий объем тела V = V1 + V2 = pi*(375/8 + 125/8) = pi*500/8 = pi*125/2
3) Проведем осевое сечение конуса, получим равнобочную трапецию. Разность радиусов x = 7√3 - 3√3 = 4√3, высота конуса h = 4√3 и образующая L образуют прям-ный тр-ник. L = √(h^2 + x^2) = √(16*3 + 16*3) = √(48 + 48) = √96 = 4√6
4) Радиус шара R = 15, радиус круга r и расстояние от центра шара до центра круга х = 9 образуют прям-ный тр-ник. r = √(R^2 - x^2) = √(225 - 81) = √144 = 12 Площадь сечения S = pi*r^2 = 144pi
Answers & Comments
Verified answer
2) Развертка цилиндра - это два круга радиусом 2 см и прямоугольник длиной C = 2piR = 4pi см и высотой 5,5 см.S(бок) = 4pi*5,5 = 22pi
S(полн) = 2pi*2^2 + 4pi*5,5 = 8pi + 22pi = 30pi
V = pi*2^2*5,5 = 22pi
3) Проведем осевое сечение конуса, получим равнобочную трапецию.
Разность радиусов x = 11√2 - 6√2 = 5√2, высота конуса h и образующая L = 7√2 образуют прям-ный тр-ник.
h = √(L^2 - x^2) = √(49*2 - 25*2) = √(98 - 50) = √48 = 4√3
4) Радиус шара R = 10, радиус круга r = 6 и расстояние от центра шара до центра круга х образуют прям-ный тр-ник.
x = √(R^2 - r^2) = √(100 - 36) = √64 = 8
5) Треугольник с углами 90, 60, 30 и гипотенузой BC = 10. AB = 10*√3/2 = 5√3, AC = 10/2 = 5.
S = AB*AC/2 = 5√3*5/2 = 25√3/2
Высота AD, опущенная на гипотенузу
AD = 2S/BC = 25√3/10 = 5√3/2
BD = AB*cos 30 = 5√3*√3/2 = 5*3/2 = 15/2, CD = AC*cos 60 = 5/2
Полученное тело - это два конуса, один радиусом AD = 5√3/2 и высотой BD = 15/2,
а второй тоже радиусом AD = 5√3/2 и высотой CD = 5/2.
Их объемы
V1 = 1/3*pi*R^2*H1 = 1/3*pi*AD^2*BD = 1/3*pi*25*3/4*15/2 = pi*(25*3*15)/(3*4*2) = pi*375/8
V2 = 1/3*pi*R^2*H2 = 1/3*pi*AD^2*CD = 1/3*pi*25*3/4*5/2 = pi*(25*3*5)/(3*4*2) = pi*125/8
Общий объем тела
V = V1 + V2 = pi*(375/8 + 125/8) = pi*500/8 = pi*125/2
3) Проведем осевое сечение конуса, получим равнобочную трапецию.
Разность радиусов x = 7√3 - 3√3 = 4√3, высота конуса h = 4√3 и образующая L образуют прям-ный тр-ник.
L = √(h^2 + x^2) = √(16*3 + 16*3) = √(48 + 48) = √96 = 4√6
4) Радиус шара R = 15, радиус круга r и расстояние от центра шара до центра круга х = 9 образуют прям-ный тр-ник.
r = √(R^2 - x^2) = √(225 - 81) = √144 = 12
Площадь сечения
S = pi*r^2 = 144pi