Ответ:

Задача №1 = 15, Задача №2 = 1, Задача №3 = 2

Объяснение:

Задача №1:

1) Найдём градусную меру ∠B:

cos ∠B =

60 °

2) Рассмотрим ΔBCA

∠BAC = 90° - 60° = 30°

Катет что лежит против угла 30° равен половине гипотенузе, то есть: AB = CB * 2

AB = 10 * 2 = 20

AD = AB - DB

AD = 20 - 5 = 15

Ответ: AD = 15

Задача №2:

1) Так как AC = CD, ΔACD — равнобедренный, то есть высота CF является и медианой и биссектрисой. ∠FCD = ∠FCA = 30°

∠CFD = 90° - 30° = 60°

2) Рассмотрим ΔCFD (∠F = 90°)

По определению косинуса найдём сторону CF:

cos ∠FCD = ⇒ CF = cos ∠FCD * CD

cos ∠30° =

CF = =

3) Рассмотрим ΔCBF (∠B = 90°)

По определению косинуса найдём сторону BF:

cos ∠BFC = ⇒ BF = cos ∠BFC * CF

cos ∠60° =

BF = =

4) Рассмотрим ΔAFC (∠F = 90°)

∠BFA = 90° - 60° = 30°

5) Рассмотрим ΔABF (∠B = 90°)

По определению тангенса найдём сторону AB:

tg ∠BFA = ⇒ BA = BF * tg ∠BFA

tg ∠30° =

BA =

Ответ: AB = 1

Задача №3:

1) Рассмотрим ΔACB (∠C = 90°)

Катет что лежит против угла 30° равен половине гипотенузе, то есть: BA = BC * 2

BA = 4 * 2 = 8

2) Так как BM = MA и BM + MA = 8, то:

BM = MA = 8 / 2 = 4

3) Так как ∠CMD = ∠AMD, то ΔCMA — равнобедренный.

То есть биссектриса MD является и медианой и высотой.

Рассмотрим ΔADM (∠D = 90°)

По определению синуса найдём сторону MD:

sin∠MAD = ⇒ MD = sin∠MAD * MA

sin∠30° =

MD = = = 2

Ответ: MD = 2