Verified answer

Решение первого во вложении:

Verified answer

1.

1) Упростим числитель:

(n+7)³-(n+2)³=(n+7-n-2)((n+7)²+(n+7)(n+2)+(n+2)²)=

=5*(n²+14n+49+n²+9n+14+n²+4n+4)=5*(3n²+27n+67).

2) Упростим знаменатель:

(3n+2)²+(4n+1)²=9n²+12n+4+16n²+8n+1=25n²+20n+5=5*(5n²+4n+1).

3) Разделим числитель на знаменатель:

=(3n²+27n+67)/(5n²+4n+1)   ⇒

Разделим одновременно числитель и знаменатель на n²

lim(x→∞) ((3+27/n+67/n²)/(5+4/n+1/n²))=3/5.

2.

Разделим одновременно числитель и знаменатель на n²:

1) Числитель:

(n*⁴√(3n+1)/n²)+√(81n⁴-n²+1)/n²=(⁴√(3n+1)/n)+√(81-1/n²+1/n⁴)=

=⁴√(3/n³+1/n⁴)+√(81-1/n²+1/n⁴).

lim(x→∞) (⁴√(3/n³+1/n⁴)+√(81-1/n²+1/n⁴)=0+√81=9.

2) Знаменатель:

((n+∛n)/n)(√(5-n+n²)/n)=(1+1/(n²/³))(√(5/n²-1/n+1)

lim(x→∞) (1+1/(n²/³))(√(5/n²-1/n+1)=1*√1=1.    ⇒

9:1=9.

Ответ: =9.