Gviona
Решу тебе первое неравенство системы. log(4-x) [(x-4)^8/(x+5)] >=8 ......................................... ОДЗ: {4-x>0; x<4 {4-x не равно 1; x не равен 3 {(x-4)^8>0; x e R, кроме 4 {x+5>0; x>-5 Решение ОДЗ: x e (-5;3) U (3;4) ............................................ Перепишем так неравенство: log(4-x)[(x-4)^8] - log(4-x)[(x+5)] >=8 8log(4-x) |x-4| - log(4-x)[(x+5)] >=8 Нам нужно освободиться от модуля. Как нам его раскрыть? Согласно ОДЗ модуль раскроем с противоположным знаком, т.к. подмодульное выражение меньше нуля( опять таки согласно ОДЗ): 8log(4-x)[(4-x)] - log(4-x)[(x+5)] >=8 8-log(4-x)[(x+5)] >=8 -log(4-x)[(x+5)] >=0 log(4-x)[(x+5)] <=0 log(4-x)[(x+5)] <=log(4-x) 1 Решаем методом рационализации: (4-x-1)(x+5-1)<=0 (3-x)(x+4)<=0 (x-3)(x+4)>=0 ______+____(-4)____-_____(3)____+_____
x e (-беск.; -4) U ( 3; + беск.) С учетом ОДЗ получим ответ: x e (-5;-4) U (3;4) Надеюсь, правильно.
Answers & Comments
log(4-x) [(x-4)^8/(x+5)] >=8
.........................................
ОДЗ:
{4-x>0; x<4
{4-x не равно 1; x не равен 3
{(x-4)^8>0; x e R, кроме 4
{x+5>0; x>-5
Решение ОДЗ: x e (-5;3) U (3;4)
............................................
Перепишем так неравенство:
log(4-x)[(x-4)^8] - log(4-x)[(x+5)] >=8
8log(4-x) |x-4| - log(4-x)[(x+5)] >=8
Нам нужно освободиться от модуля. Как нам его раскрыть? Согласно ОДЗ модуль раскроем с противоположным знаком, т.к. подмодульное выражение меньше нуля( опять таки согласно ОДЗ):
8log(4-x)[(4-x)] - log(4-x)[(x+5)] >=8
8-log(4-x)[(x+5)] >=8
-log(4-x)[(x+5)] >=0
log(4-x)[(x+5)] <=0
log(4-x)[(x+5)] <=log(4-x) 1
Решаем методом рационализации:
(4-x-1)(x+5-1)<=0
(3-x)(x+4)<=0
(x-3)(x+4)>=0
______+____(-4)____-_____(3)____+_____
x e (-беск.; -4) U ( 3; + беск.)
С учетом ОДЗ получим ответ: x e (-5;-4) U (3;4)
Надеюсь, правильно.