nafanya2014

Verified answer

Первое неравенство решаем методом замены переменной
2ˣ=t;
2²ˣ=t²
16t²-16·8t-2t+16≤0;
8t²-65t+8≤0;
D=(-65)²-4·8·8=4225-256=3969=63²
t=1/8   или  t=8.
Неравенство выполняется при 
1/8 ≤ t ≤8;
1/8 ≤ 2ˣ≤8
2⁻³ ≤ 2ˣ≤ 2³
-3 ≤ x ≤ 3

Второе неравенство решаем раскрывая модули
На (-∞; -2):
  | x+2|= - x - 2;  |x - 3| = - x +3
Неравенство примет вид
(1/(-х-2)) -(1/(-х+3))≥ -1/6
(x²-x+24)/(x+2)(x-3) ≥0   
Решаем методом интервалов:
нули числителя:
х²-х+24=0
D=1-96<0
x²-x+24>0  при любом х, значит
(х+2)(х-3) >0
x∈(-∞;-2)U(3;+∞)
C учетом рассматриваемого промежутка (-∞;-2)
О т в е т рассматриваемого случая (-∞;-2)

На (-2;3) 
|x+2|=x+2
|x-3|=-x+3
Неравенство примет вид
(1/(х+2)) -(1/(-х+3))≥ -1/6
(x²+11x+12)/(x+2)(x-3)≥0   
Решаем методом интервалов.
Нули числителя
 х²+11х-12=0
D=121+48=169
x=(-11-13)/2=-12        или   х=(-11+13)/2=1

__+___(-12)___-__(-2)__+__[1]___-__(3)__+_
х∈(-∞;-12)U(-2;-1]U(3;+∞)
C учетом рассматриваемого промежутка (-2;3)
О т в е т (-2;1]

На (3;+∞)
|x+2|=x+2
|x-4|=x-3
Неравенство примет вид
(1/(х+2)) -(1/(х-3))≥ -1/6
(x²-x-36)/(x+2)(x-3)≥0   
Решаем методом интервалов.
Нули числителя
 х²-х-36=0
D=1+4·36=145
x=(1-√145)/2        или   х=(1+√145)/2
(1-√45)∉(3;+∞)

(3)_-__(1+√145)__+__ 

О т в е т рассматриваемого случая (1+√145;+∞)

Ответ к решению второго неравенства:
(-∞;-2)U(-2;1)U(1+√145;+∞)

Находим пересечение решений первого и второго неравенства.
О т в е т. [-3;-2)U(-2;1]