Помогите пожалуйста с тригонометрией!Два задания)Заранее большое спасибо). Created by Зояlove. matematika-ru

Помогите пожалуйста с тригонометрией!Два задания)Заранее большое спасибо)...

Зояlove @Зояlove

August 2021 1 3 Report

Помогите пожалуйста с тригонометрией!Два задания)
Заранее большое спасибо)

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

№ 1.
Так как
$1+tg ^{2} \alpha = \frac{1}{cos ^{2} \alpha }$
то
$=(1+cos ^{2}2 \alpha )\cdot \frac{1}{cos ^{2} \alpha } +4sin ^{2} \alpha = \frac{1+cos ^{2} 2\alpha +4sin ^{2} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } =$
$= \frac{1+cos ^{2}2 \alpha +sin ^{2} 2 \alpha }{cos ^{2} \alpha }= \frac{2}{cos ^{2} \alpha }$
Наименьшее значение дроби, у которой числитель константа, будет в том случае, когда знаменатель принимает наибольшее значение. Наибольшее значение cos²α равно 1.Ответ. Наименьшее значение дроби равно2
№ 2.

$=1- \sqrt{3}\cdot \frac{cos40 ^{o} }{sin40 ^{o} } + \frac{1}{cos20 ^{o} }= \frac{sin40 ^{o}- \sqrt{3}cos40 ^{o} }{sin40 ^{o} }+ \frac{1}{cos20 ^{o} } =$

$= \frac{2( \frac{1}{2}\cdot sin 40 ^{o} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos40 ^{o}) }{2sin20 ^{o}cos20 ^{o} }+ \frac{1}{cos20 ^{o} } =[ \frac{1}{2}=cos60 ^{o}, \frac{ \sqrt{3} }{2}=sin60 ^{o} ]=$

$= \frac{sin40 ^{o}\cdot cos60 ^{o}-sin60 ^{o}\cdot cos40 ^{o} }{sin20 ^{o} \cdot cos20 ^{o} } + \frac{1}{cos20 ^{o} }= \frac{sin(40 ^{o}-60 ^{o} ) }{sin20 ^{o}cos20 ^{o} } + \frac{1}{cos20 ^{o} }= \\ =\frac{-sin20 ^{o} }{sin20 ^{o}cos20 ^{o} }+ \frac{1}{cos20 ^{o} } =0$

0 votes Thanks 0

Зояlove спасибо, но в первом нужно найти наименьшее значение

nafanya2014 Наименьшее значение дроби, у которой числитель постоянный ( у нас 2) будет при наибольшем значении знаменателя. А наибольшее значение знаменателя равно1. Наименьшее значение дроби 2

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social