Помогите, пожалуйста с высшей математикой((Тема: Линейная модель обмена (модель ...

Larashalll73 @Larashalll73

July 2022 1 16 Report

Помогите, пожалуйста с высшей математикой((
Тема: Линейная модель обмена (модель международной торговли)

Answers & Comments

sangers1959

Verified answer

Пошаговое объяснение:

$>Так как в данной задаче сумма каждого столбца должна быть равна 1, ⇒<img src=$

Матрица приобретает вид:

$>Найдём собственный вектор х'', отвечающий собственному значению λ=1. Для этого решим уравнение: (А-Е)*х''=0''. Найдём А-Е:<img src=$

Выполним преобразования.

Умножим первое уравнение на -6, второе уравнение на 3,

а третье уравненик на 12:

$3x_1-3x_2-2x_3=0\\2x_1-3x_2+2x_3=0\\2x_1+3x_2-8x_3-0.$

Решим эту систему методом Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\2&-3&2}|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Разделим вторую строку на 2:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\1&-1,5&1|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Поменяем местами первую и вторую строки:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\3&-3&-2|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Прибавим ко второй строке первую, умноженную на -3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&6&-10|0\end{array}\right].$

Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 4:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&0&-30|0\end{array}\right].$

Таким образом:

$x_1-1,5x_2+x_3=0\\1,5x_2-5x_3=0\\-30x_3=0$

Разделим третью строку на -30:

$x_1-1,5x_2+x_3=0\\1,5x_2-5x_3=0\\x_3=0$

Следовательно:

$1,5x_2-5x_3=0\\\frac{3}{2} x_2=5x_3|*\frac{2}{3} \\x_2 =\frac{10}{3}x_3.\\x_1-1,5x_2+x_3=0\\x_1-\frac{3}{2} x_2+x_3=0\\x_1-\frac{3}{2} *\frac{10}{3}x_3+x_3=0\\ x_1-5x_3+x_3=0\\x_1-4x_3=0\\x_1=4x_3.$

Пусть х₃=с ⇒

$x_1=4c;x_2=\frac{10}{3}c;x_3=c.\\x_1:x_2:x_3=4:\frac{10}{3} :1\\x_1:x_2:x_3=12:10 :3.$

Ответ: x₁:x₂:x₃=12:10:3.

2 votes Thanks 1

sangers1959 Если есть вопросы - задавайте.

NNNLLL54 однородная система линейных уравнений имеет только тривиальное решение, если ранг матрицы системы (в данном случае 3) равен количеству переменных ( в данном случае 3 ) ...

sangers1959 А у меня три переменные: х1, х2, х3.

NNNLLL54 поэтому решение тривиальное: все переменные = 0

sangers1959 Естественно. Но нам нжно не решение матрицы,
а отношение х1:х2:х3.

sangers1959 Я очень рад за Вас! Заодно и Гаусса вспомнил. Эта задача видимо связана с экономикой, с теорией Леонтьева?

Answers & Comments

Verified answer

5 fahsion

nazovite kakie nibud tri chisla raspolozhennye na koordinatnoj pryamoj a praveec3832aa758aabc2649840136875f04bb 40384

principy i metody finansovogo planirovaniya razvyornutyj otvet

byudzhetno nalogovaya politika 1 perechislite osnovnye funkcii gosbyudzheta 2 per

rebyat pomogite s solfedzhio zaranee ogromnoe spasibo zadanie nizhe na foto

osobennosti bestarifnoj sistemy oplaty truda kak elementa materialnogo stimulir

is turgenev otcy i deti glavy 12 19 voprosy 1 kakoe vpechatlenie proizvodi

diagonal bd trapecii abcdyavlyaetsya bissektrisoj ee ostrogo ugla d najdite men

last year)- They took part in a new project last year. 1)The scientist ... his a...

budet ina nashejulice prazdnik kakoj padezh u prityazhatelnogo mestoimeniyana na

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social