Verified answer

Ответ:  Температура  α Льва  Т ≈ 13639 К

             Температура  α Орла Т ≈ 8410 К

            Температура  α Ориона  Т ≈ 4992 К      

Объяснение:    Дано:

α Льва

Расстояние до звезды S - числовое значение не обязательно.

Угловой диаметр α'' = 0'',0014  

Освещенность, создаваемая на Земле Е = 2,26*10^-8 Вт/м²с

α Орла

Угловой диаметр α'' = 0'',003    

Освещенность, создаваемая на Земле Е = 1.5*10^-8 Вт/м²с

α Ориона

Угловой диаметр α'' = 0'',016

Освещенность, создаваемая на Земле Е = 5,3*10^-8 Вт/м²с

Температуры звезд - ?

Количество энергии, выделяемой звездой в единицу времени называется светимостью (L). Суммарная энергия,  приходящаяся на всю поверхность сферы радиуса R от звезды, будет равна всей энергии, выделяемой звездой. Т.е. если сложить всю энергию, приходящую на каждый квадратный метр сферы радиуса R, то её сумма будет равна светимости звезды. Таким образом, для нахождения светимости звезды надо найти площадь сферы с радиусом, равным расстоянию до звезды (S), а затем умножить  освещенность, создаваемую звездой на Земле на площадь сферы в квадратных метрах.  

Площадь сферы (Рсф) радиуса S равна Рсф = 4πS².

Светимость звезды будет равна:

                                    L = Е*Рсф = 4π*Е*S²  -------------------  (1)

Зная светимость звезды и площадь поверхности звезды можно найти температуру звезды из формулы:

                                      L = σ* Τ^4*Рз,

здесь σ – постоянная Стефана-Больцмана = 5,67*10^-8 Вт/м²К^4;

Τ – температура звезды в Кельвинах;

Рз - площадь поверхности звезды в м².  

Из этой формулы         Т^4 =  L/σ*Рз   -----------------------  (2)

Площадь поверхности звезды Рз = 4πr²,   здесь r – линейный радиус звезды.  Зная расстояние до звезды и её угловой диаметр можно найти линейный радиус звезды по формуле: r = α''*S/(2*206265),   тогда Рз = 4π{α''*S/(2*206265)}² = 4π(α'')²*S²/4*(206265)².

После сокращения    Рз  =  π(α'')²*S²/(206265)²---------- (3)

Подставив в выражение (2) значение светимости из выражения (1) и площадь поверхности звезды из выражения (3) будем иметь, что           Т^4 = 4π*Е*S²/σ*π(α'')²*S²/(206265)².

После сокращений  Т^4 =  4*Е/σ*{(α'')²*/(206265)²} = 4Е(206265)²/σ(α'')²

Окончательно имеем, температура звезды Т = 4Е(206265)²/σ(α'')²}^1/4

Температура  α Льва  

Т = {4*2,26*10^-8(206265)²/5,67*10^-8(0'',0014)²}^1/4 ≈ 13639 К

Температура  α Орла

Т = {4*1.5*10^-8 (206265)²/5,67*10^-8(0'',003)²}^1/4  ≈   8410 К

Температура  α Ориона      

Т = {4*5,3*10^-8(206265)²/5,67*10^-8(0'',016)²}^1/4 ≈ 4992 К