Уравнение касательной имеет вид 1 a) f(x₀)=f(-2)=(-2)²+6·(-2)-7=4-12-7=-15 f`(x)=(x²+6x-7)`=2x+6 f`(x₀)=f`(-2)=2·(-2)+6=-4+6=2 y=-15+2·(x-(-2)) y=-15+2x+4 y=2x-11
1 б)
1в)
2. у`=(x³-3x²-3x+5)`=3x²-6x-3 Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Угловой коэффициент прямой у=-3х+4 равен -3 k=-3 Угловой коэффициент касательной k=f`(x₀) f`(x₀) =3x₀²-6x₀-3 Приравниваем, чтобы найти точки х₀: 3x₀²-6x₀-3=-3 3x₀²-6x₀=0 х₀=0 или х₀=2
Уравнение касательной в точке 0: f(0)=5 y=5+(-3)·(x-0) y=-3x+5
Уравнение касательной в точке 2: f(2)=2³-3·2²-3·2+5=8-12-6+5=-5 y=-5+(-3)·(x-2) y=-3x-5+6 у=-3х+1 Ответ. у=-3х+5 и у=-3х+1
Answers & Comments
Verified answer
Уравнение касательной имеет вид1 a)
f(x₀)=f(-2)=(-2)²+6·(-2)-7=4-12-7=-15
f`(x)=(x²+6x-7)`=2x+6
f`(x₀)=f`(-2)=2·(-2)+6=-4+6=2
y=-15+2·(x-(-2))
y=-15+2x+4
y=2x-11
1 б)
1в)
2.
у`=(x³-3x²-3x+5)`=3x²-6x-3
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
Угловой коэффициент прямой у=-3х+4 равен -3
k=-3
Угловой коэффициент касательной k=f`(x₀)
f`(x₀) =3x₀²-6x₀-3
Приравниваем, чтобы найти точки х₀:
3x₀²-6x₀-3=-3
3x₀²-6x₀=0
х₀=0 или х₀=2
Уравнение касательной в точке 0:
f(0)=5
y=5+(-3)·(x-0)
y=-3x+5
Уравнение касательной в точке 2:
f(2)=2³-3·2²-3·2+5=8-12-6+5=-5
y=-5+(-3)·(x-2)
y=-3x-5+6
у=-3х+1
Ответ. у=-3х+5 и у=-3х+1