Y = 3x/(x² - 1) 1) Знаменатель не равен нулю, поэтому D(y) = (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞) Т.к. в числителе стоит x, то и в нуль может обращаться значение функции. E(y) = (-∞; +∞) 2) y(x) = 3x/(x² - 1) y(-x) = -3x/[(-x)² - 1] = -3x/(x² - 1) -y(x) = y(-x) ⇒ функция нечётная 3) С осью Ox: 3x/(x² - 1) = 0 3x = 0 x = 0 С осью Ox: 0/(0 - 1) = y y = 0 Значит, график функции проходит через начало координат. 4) y(x) > 0 3x/(x² - 1) > 0 x/(x² - 1) > 0 x/(x - 1)(x + 1) > 0 Нули числителя: x = 0; Нули знаменателя: x = -1; 1 |||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||||||||| ---------------(-1)---------------(0)------------------(1)-----------------> x y(x) > 0 при x ∈ (-1; 0) U (1; +∞) Тогда y(x) < 0 при x ∈ (-∞; -1) U (0; 1) 5) y' = [3(x² - 1) - 3x·2x)]/(x² - 1)² = (-3x² - 1)/(x² - 1)² y' ≥ 0 (-3x² - 1)/(x² - 1)² ≥ 0 (3x² + 1)/(x² - 1)² ≤ 0 3x² + 1 > 0 при любых x, знаменатель дроби > 0 при всех допустимых x. Значит, неравенство неверно ⇒ функция убывающая на всей области определения. 6) Раз функция убывающая на всей области определения, то точек максимума и минимума нет.
y = 3x/(x² - 4) y = 3x/(x² - 4) 1) Знаменатель не равен нулю, поэтому D(y) = (-∞; -2) U (-2; 2) U (2; +∞) Т.к. в числителе стоит x, то и в нуль может обращаться значение функции. E(y) = (-∞; +∞) 2) y(x) = 3x/(x² - 4) y(-x) = -3x/[(-x)² - 4] = -3x/(x² - 4) -y(x) = y(-x) ⇒ функция нечётная 3) С осью Ox: 3x/(x² - 4) = 0 3x = 0 x = 0 С осью Ox: 0/(0 - 4) = y y = 0 Значит, график функции проходит через начало координат. 4) y(x) > 0 3x/(x² - 4) > 0 x/(x² - 4) > 0 x/(x - 2)(x + 2) > 0 Нули числителя: x = 0; Нули знаменателя: x = -2; 2 |||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||||||||| ---------------(-2)---------------(0)------------------(2)-----------------> x y(x) > 0 при x ∈ (-2; 0) U (2; +∞) Тогда y(x) < 0 при x ∈ (-∞; -2) U (0; 2) 5) y' = [3(x² - 4) - 3x·2x)]/(x² - 4)² = (-3x² - 12)/(x² - 4)² y' ≥ 0 (-3x² - 12)/(x² - 4)² ≥ 0 (3x² + 12)/(x² - 4)² ≤ 0 3x² + 12 > 0 при любых x, знаменатель дроби > 0 при всех допустимых x. Значит, неравенство неверно ⇒ функция убывающая на всей области определения. 6) Раз функция убывающая на всей области определения, то точек максимума и минимума нет.
Answers & Comments
Verified answer
Y = 3x/(x² - 1)1) Знаменатель не равен нулю, поэтому
D(y) = (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞)
Т.к. в числителе стоит x, то и в нуль может обращаться значение функции.
E(y) = (-∞; +∞)
2) y(x) = 3x/(x² - 1)
y(-x) = -3x/[(-x)² - 1] = -3x/(x² - 1)
-y(x) = y(-x) ⇒ функция нечётная
3) С осью Ox:
3x/(x² - 1) = 0
3x = 0
x = 0
С осью Ox:
0/(0 - 1) = y
y = 0
Значит, график функции проходит через начало координат.
4) y(x) > 0
3x/(x² - 1) > 0
x/(x² - 1) > 0
x/(x - 1)(x + 1) > 0
Нули числителя: x = 0;
Нули знаменателя: x = -1; 1
|||||||||||||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||||
---------------(-1)---------------(0)------------------(1)-----------------> x
y(x) > 0 при x ∈ (-1; 0) U (1; +∞)
Тогда y(x) < 0 при x ∈ (-∞; -1) U (0; 1)
5) y' = [3(x² - 1) - 3x·2x)]/(x² - 1)² = (-3x² - 1)/(x² - 1)²
y' ≥ 0
(-3x² - 1)/(x² - 1)² ≥ 0
(3x² + 1)/(x² - 1)² ≤ 0
3x² + 1 > 0 при любых x, знаменатель дроби > 0 при всех допустимых x.
Значит, неравенство неверно ⇒ функция убывающая на всей области определения.
6) Раз функция убывающая на всей области определения, то точек максимума и минимума нет.
y = 3x/(x² - 4)
y = 3x/(x² - 4)
1) Знаменатель не равен нулю, поэтому
D(y) = (-∞; -2) U (-2; 2) U (2; +∞)
Т.к. в числителе стоит x, то и в нуль может обращаться значение функции.
E(y) = (-∞; +∞)
2) y(x) = 3x/(x² - 4)
y(-x) = -3x/[(-x)² - 4] = -3x/(x² - 4)
-y(x) = y(-x) ⇒ функция нечётная
3) С осью Ox:
3x/(x² - 4) = 0
3x = 0
x = 0
С осью Ox:
0/(0 - 4) = y
y = 0
Значит, график функции проходит через начало координат.
4) y(x) > 0
3x/(x² - 4) > 0
x/(x² - 4) > 0
x/(x - 2)(x + 2) > 0
Нули числителя: x = 0;
Нули знаменателя: x = -2; 2
|||||||||||||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||||
---------------(-2)---------------(0)------------------(2)-----------------> x
y(x) > 0 при x ∈ (-2; 0) U (2; +∞)
Тогда y(x) < 0 при x ∈ (-∞; -2) U (0; 2)
5) y' = [3(x² - 4) - 3x·2x)]/(x² - 4)² = (-3x² - 12)/(x² - 4)²
y' ≥ 0
(-3x² - 12)/(x² - 4)² ≥ 0
(3x² + 12)/(x² - 4)² ≤ 0
3x² + 12 > 0 при любых x, знаменатель дроби > 0 при всех допустимых x.
Значит, неравенство неверно ⇒ функция убывающая на всей области определения.
6) Раз функция убывающая на всей области определения, то точек максимума и минимума нет.