Ответ: CE=2*sqrt(3)

Объяснение:

AD- биссектриса  угла ВАС=> AB/AC=BD/DC= 3:1

=> AB=3x    AC=x       BC=BD+DC= 3*sqrt(3)+sqrt(3)=4*sqrt(3)

По т косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AC*AB*cos (BAC)

9x^2+x^2-2*3x^2/2=48

7*x^2=48

x^2=48/7

x=sqrt(48/7) =>  AC= sqrt(48/7)     AB=3*sqrt(48/7)

Найдем синус В по т синусов

AC/sinB=BC/sin(BAC)

sqrt(48/7)/sinB=4*sqrt(3)*2/sqrt(3)= 8

sinB= sqrt(48/7)/8

cosB = sqrt (1- 48/7/64)= sqrt(1-6/56)=sqrt(1-3/28)= 5/sqrt(28)

sinE= sin (180-B-A)=sin(B+A)= sinB*cosA+cosB*sinA

A= DAE+BAD=90+30=120

sinA=sqrt(3)/2       cosA=-1/2

sin E=  sqrt(3)/sqrt(7)

А теперь из треугольника АСЕ по т синусов находим СЕ

CE/sin (CAE)=AC/sinE

CE/sin60= sqrt(48/7)/sqrt(3)*sqrt(7)

CE*2/sqrt(3)=4

CE=2*sqrt(3)