Ответ:

1.

Нет корней.

2.

х1 = 1/9

х2 = 27

3.

х = 5

Объяснение:

1.

Для начало О.Д.З.

х² - 1 > 0, x² > 1, x > 1 или х < -1.

3x - 7 > 0, 3x > 7, x > 7/3.

x ∈ (7/3; ∞).

1-й способ.

Пусть log[3](х² - 1) = а, 3^а = х² - 1.

Пусть log[3](3х - 7) = в, 3^в = 3х - 7.

Тогда а = в и 3^a = 3^в.

Следовательно, х² - 1 = 3х - 7

х² - 3х + 6 = 0

D отрицательный, корней нет.

2-ой способ.

Для начало О.Д.З.

х > 0.

x > 0.

x ∈ (0; ∞)

По свойству log, при сложении, вычитании log с равной степенью их аргументы умножаются, делятся.

log[x](а) + log[х](5р + 3) = log[x](а * (5р + 3)) = log[х](5ар + 3а).

log[x](а) - log[х](5р + 3) = log[x](а / (5р + 3)).

В даном примере придётся делить.

log[3](х² - 1) - log[3](3х - 7) = 0

log[3]((х² - 1) / (3х - 7)) = 0

3^0 = (х² - 1) / (3х - 7)

(х² - 1) / (3х - 7) = 1

х² - 1 = 3х - 7

х² - 3х + 6 = 0

D отрицательный, корней нет.

2.

Решается как самое простое квадратное уравнение, нужно просто провести замену и решить через какуету новою переменную, обычно используют переменную t.

Пусть log[3](x) = t

Тогда t² - t - 6 = 0

Решив это уравнение, вы получите t1 = -2, t2 = 3.

Получается  log[3](x) = -2 или  log[3](x)  log[3](x) = 3.

3^(-2) = 1/9 или 3³ = 27

х1 = 1/9

х2 = 27

3.

Для начало О.Д.З.

х + 3 > 0, x > -3.

x - 3 > 0, x > 3.

x - 1 > 0, x > 1.

x ∈ (3; ∞).

㏑(((х + 3) * (х - 3)) / (х - 1)) = 2㏑(2)

㏑((х² - 9) / (х - 1)) = ㏑(2) + ㏑(2)

㏑((х² - 9) / (х - 1)) = ㏑(4)

Это уравнение похоже на 1-ое и решается также двумя способами, но в итоге всё придёт к тому, что ((х² - 9) / (х - 1)) = 4.

х² - 9 = 4 * (х - 1)

х² - 9 = 4х - 4

х² - 4х - 5 = 0

Решив это уравнение, вы получите х1 = -1, х2 = 5.

х1 = -1 не входит в О.Д.З.

Следовательно, х = 5.