Неопределённость вида 0/0 легко раскрывается по правилу Лопиталя. 1) x->-4; Здесь можно обойтись без Лопиталя lim (x^2-16)/(x+4) = lim (x-4)(x+4)/(x+4) = lim (x-4) = -4-4 = -8
2) x->0; Здесь тоже без Лопиталя lim (3x^4-x)/x = lim x(3x^3-1)/x = lim (3x^3-1) = 3*0^3 - 1 = -1
3) x->5; А здесь по Лопиталю - надо взять по отдельности производные числителя и знаменателя. lim (x^2 - 7x +10)/(x^2 - 9x +20) = lim (2x-7)/(2x-9) = (2*5-7)/(2*5-9) = 3/1 = 3
4) x->0; Аналогично предыдущему. lim (sin(15x)/x) = lim 15*cos(15x)/1 = 15*cos(15*0) = 15 * 1= 15 Кстати, здесь можно было использовать замечательный предел lim sin(x)/x = 1 при х->0 Для этого можно было сделать замену t=15x lim sin(15x)/x = lim 15*sin(t)/t = 15 lim sin(t)/t = 15 * 1=15
2 votes Thanks 2
yugolovin
А в третьем можно разложить числитель и знаменатель на линейные множители. Поэтому без правила Лопиталя можно обойтись во всех задачах.
Answers & Comments
Verified answer
Неопределённость вида 0/0 легко раскрывается по правилу Лопиталя.1) x->-4; Здесь можно обойтись без Лопиталя
lim (x^2-16)/(x+4) = lim (x-4)(x+4)/(x+4) = lim (x-4) = -4-4 = -8
2) x->0; Здесь тоже без Лопиталя
lim (3x^4-x)/x = lim x(3x^3-1)/x = lim (3x^3-1) = 3*0^3 - 1 = -1
3) x->5; А здесь по Лопиталю - надо взять по отдельности производные числителя и знаменателя.
lim (x^2 - 7x +10)/(x^2 - 9x +20) = lim (2x-7)/(2x-9) = (2*5-7)/(2*5-9) = 3/1 = 3
4) x->0; Аналогично предыдущему.
lim (sin(15x)/x) = lim 15*cos(15x)/1 = 15*cos(15*0) = 15 * 1= 15
Кстати, здесь можно было использовать замечательный предел
lim sin(x)/x = 1 при х->0
Для этого можно было сделать замену t=15x
lim sin(15x)/x = lim 15*sin(t)/t = 15 lim sin(t)/t = 15 * 1=15