а) на скрине

б) 6cos²x+5sinx-7=0

6cos²x+5sinx-6(sin²x+cos²x)-1=0

6cos²x+5sinx-6cos²x-6sin²x-1=0

6sin²x-5sinx+1=0

sinx=v

6v²-5v+1=0  D=1

v=1/2  v=1/3

sinx=1/2  x=π/6+2πn  x=5π/6

sinx=1/3  x=arcsin(1/3)

6) ответ: СИСТЕМОЙ

x=

arctan(7/4) +kpi

3Pi/4+kpi

7) ответ: СИСТЕМОЙ

х=

pi/2+kpi

11pi/12 +kpi

7pi/12+kpi

5.

a) sin5x + sinx = 0

2sin3x · cos2x =

sin 3x = 0   3x = πk   x = πk/3   (k ∈Z)

cos2x = 0   2x = +π/2 + 2πn    x = +π/4 + πn   (n∈Z)

б)  6cos²x + 5sinx - 7 = 0

6cos²x + 5sinx - 7cos²x - 7sin²x = 0

-(cos²x + sin²x) - 6sin²x + 5sinx = 0

6sin²x - 5sinx + 1 = 0

D = 25 - 24 = 1

sinx₁ = (5 - 1)/12 = 1/3     x₁ = (-1)ⁿ arcsin 1/3 + πn   (n∈Z)

sinx₂ = (5 + 1)/12 = 1/2     x₂ = (-1)ᵇ · π/6 + πb   (b∈Z)

6.

6sin²x - 1.5sin2x - 5cos²x = 2

6sin²x - 3sinx · cosx - 5cos²x - 2sin²x - 2cos²x = 0

4sin²x - 3 sinx · cosx - 7cos²x = 0

cosx ≠ 0

4tg²x - 3tgx  - 7 = 0

D = 9 + 112 = 121

tgx₁ = (3 - 11)/8 = -1    x₁ = -π/4 + πk   (k∈Z)

tgx₂ = (3 + 11)/8 = 1.75    x₂ = arctg 1.75 + πn    (n∈Z)

7.

sinx + sin3x + cosx = 0

2sin2x · cosx + cosx = 0

cosx · (2sin2x + 1) = 0

cosx = 0   x₁ = π/2 + πk    (k∈Z)

2sin2x + 1 = 0   sin2x = -1/2   2x₂ = -π/6 + 2πn    x₂ = -π/12 + πn   (n∈z)

                                               2x₃ = -5π/6 + 2πn    x₃ = -5π/12 + πm   (m∈z)

Из решения  x₁ = π/2 + πk в интервале  [-π/2; π/2] имеется только два решение  х = -π/2 и x = π/2

Из решения x₂ = -π/12 + πn в заданном интервале получаем решение

х = -π/12

Из решения x₃ = -5π/12 + πm в данном интервале имеем решение

х = -5π /12

Итого, получаются 4 решения -π/2; -5π/12; -π/12; π/2