Помогите, пожалуйста, у меня серьёзная планиметрическая слепота.
________
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках E и F соответственно, BE:ED=2:7. Найдите отношение BF:FC.
________
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках E и F соответственно, BE:ED=2:7. Найдите отношение BF:FC.
Answers & Comments
Verified answer
Бисектрисса делит стороны треугольника в соотношении, равном соотношению его сторон (треугольник ABD). Следовательно AB: AD = 2:7. Рассмотрим треугольник АВЕ. У него два кута равны, поэтому АВ = ВF. BC = AD, FC = AD - AB = 5x; BF= 2x Поэтому BF : FC = 2:5Verified answer
Тр-ки ВЕФ и АЕД подобны т.к. ∠АДЕ=∠ЕBФ как накрестлежащие ∠ВЕФ=∠АЕД как вертикальные. Их коэффициент подобия k=ВЕ/ЕД=2/7, значит ВФ:АД=2:7.
ВС=АД, значит ВФ:ВС=2:7.
Пусть ВФ=2х, ВС=7х, ФС=ВС-ВФ=5х.
ВФ:ФС=2:5 - это ответ.