Verified answer

В правильный шестиугольник вписана окружность радиусом 8 см. Найдите сторону шестиугольника, площадь, радиус описанной около него окружности.

================================================================

Свойства правильного шестиугольника:

• Все углы правильного шестиугольника равны по 120°

• Диагонали являются биссектрисами его углов и при этом разбивают шестиугольник на шесть равных правильных треугольников

• Высоты образовавшихся правильных треугольников являются радиусами вписанной окружности в шестиугольник, а стороны являются радиусами описанной окружности.

Сторона правильного треугольника рассчитывается через его высоту  ⇒  а = 2√3•h/3

AB = 2√3•OH/3 = 2√3•8/3 = 16√3/3 см - сторона шестиугольника и радиус описанной около него окружности

• Бо'льшая диагональ шестиугольника в два раза больше его стороны:  D = 2а , BE = 2•AB. Ме'ньшая диагональ рассчитывается через сторону:  d = a√3 , AC = AB•√3

• Площадь правильного шестиугольника равна сумме площадей шести правильных треугольников. Площадь правильного треугольника рассчитывается через его сторону  ⇒  S deo = a²•√3/4 = AB² • √3/4

S abcdef = 6 • AB²• ( √3/4 ) = 3•AB²• ( √3/2 ) = 3•( 16√3/3 )² • ( √3/2 ) = 128√3 см²

ОТВЕТ: а = R = 16√3/3 см ;  S = 128√3 см²