Помогите пожалуйста!!!
В прямоугольной трапеции диагональ перепендикулярна к боковой стороне острой угол равен 45 . Найдите отношений оснований. с рисунком пожалуйста
помогите пожалуйста
В прямоугольной трапеции диагональ перепендикулярна к боковой стороне острой угол равен 45 . Найдите отношений оснований. с рисунком пожалуйста
помогите пожалуйста
Answers & Comments
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.