помогите, пожалуйста!
В трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 на луче BC взята такая точка M, что AM делит трапецию на две равновеликие фигуры. Найти CM.
В трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 на луче BC взята такая точка M, что AM делит трапецию на две равновеликие фигуры. Найти CM.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Положим что AM пересекает CD в точке X , тогда по условию S(BCXA) = S(AXD)
Через отрезки
S(BCXA) = S(AMB) - S(CMX) = ((8+CM)(MX+AX)-CM*MX)*sin(BMA)/2
S(AXD) = 12*AX*sin(BMA)/2
Приравнивая и преобразовывая получаем
4-8*(MX/AX) = CM
но с другой стороны треугольники CXM и AXD подобны откуда
MX/AX = CM/12
Откуда
4-8CM/12 = CM
CM = 12/5 .