Помогите пожалуйста! В трапеции проведены диагонали. Площади двух треугольников,...

August 2022 1 32 Report

Помогите пожалуйста! В трапеции проведены диагонали. Площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равны 4 и 9. Найдите площадь трапеции

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Трапеция АВСД разбивается диагоналями АС и ВД на 4 треугольника.
Точку пересечения диагоналей обозначим через О.
Треугольники АВО и СДО имеют равные площади   $S_{ABO}=S_{CDO}$ .
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO)
В подобных треугольниках  линейные отрезки относятся как корни из площадей,
поэтому
$\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{AO}=\frac{BO}{DO}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда
$S_{BOC}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot BO\; ,\; S_{COD}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot DO\\\\\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{BO}{DO}\\\\no\; \; \frac{BO}{DO}=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; \frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; S_{COD}=S_{BOC}:\frac{2}{3}=4:\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 3}{2}=6\\\\S_{ABCD}=S_{BOC}+S_{AOD}+S_{AOB}+S_{COD}=\\=4+9+2\cdot S_{COD}=4+9+12=25$
Замечание. Докажем, что

$S_{AOB}=S_{COD}\\S_{AOB}=S_{ABD}-S_{AOD}$
$S_{COD}=S_{ADC}-S_{AOD}$
Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД: $S_{AOB}=S_{COD}$

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

pomogite plz cherez seredinu naibolshej storony treugolnika provedena pryamaya2b6792bbab62e97238a821dfc12b82f1 7120

pomogite reshit budu preochen blagodarna kto pravilno reshit otmechu kak luch

dokazhite chto srednyaya liniya delit popolam diagonal trapecii

kakimi predlozheniyami mozhno sostavit vyvod v laboratornoj rabote na temu osanka

prishla s ekzamena ne uverena v reshenii etogo zadaniya pomogite pozhalujsta

pomogite srochno katushka iz mednoj provoloki imeet soprotivlenie r 108om mas

pomogite pozhalujsta v treugolnike abc ab8v2 ac18 ugol a45 gradusam

pomogite pozhalujsta vershiny treugolnika avs lezhat na okruzhnosti avvs23

pomogite pozhalujsta na otrezke soedinyayushem serediny osnovanij ad i dc trapecii

pomogite pozhalujsta s obyasneniyami osnovaniya trapecii ravny 5 i 15 a bokovye

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social