точка пересечения функций y=0 и y=√(x+1)-это x=-1

0=√(x+1); x+1=0; x=-1

S=S1+S2

точка х=3 разбивает площадь на две

a)

S1=∫√(x+1)dx=

пределы интегрирования по х от -1 до 3

t=x+1; dt=dx;

S1=∫√t*dt=t^(3/2)/1.5=(x+1)^(3/2)/1.5=

подстановка по х

=4^(3/2)/1.5=8/1.5=16/3=5 1/3

б)

точка пересечения графиков y=0 и y=√(7-x)

0=√(7-x); x=7

S2=∫√(7-x)dx

пределы интегрирования по х от 3 до 7

t=7-x; dt=-dx; dx=-dt

S2= -∫√t*dt=-t^(3/2)/1.5=-(7-x)^(3/2)/1.5=

подстановка по х от 3 до 7

=0+4^(3/2)/1.5=8/1.5=16/3

S=S1+S2=16/3+16/3=32/3=10 2/3

Ответ площадь равна 10 2/3