Verified answer

1.

то что показано как решать неэффективно

x² + y² + 2y - 9 = 0

3x - y - 1 = 0

-----

y² + 2y + 1 + x² - 10 = 0 (1)

y = 3x - 1 (2)

-------

(y + 1)² + x² = 10 и подставляем из (2)

(3x - 1 + 1)² + x² = 10

9x² + x² = 10

x² = 1

x = ± 1

x = 1 y = 3x - 1 = 2

x = -1 y=3x - 1 = -4

ответ  (1, 2) (-1, -4)

2)

x² - 4x - 5 < 0

3x - 9 > 0

-----

разложим на множители x² - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

D = 16 + 20 = 36

x12 = (4 +- 6)/2 = 5    -1

-----------------------------

(x + 1)(x - 5) < 0

3(x - 3) > 0

Применяем метод интервалов

+++++++++(-1) ---------------- (5) ++++++++++

---------------------------(3) ++++++++++++++++

x ∈ (-1, 5) ∩ (3, +∞)

ответ  x ∈ (3, 5)

3)

подкоренные выражения ≥ 0

x - 3 ≥ 0

x² -7x + 6 ≥ 0

раскладываем второе

D = 49 - 24 = 25

x12 = (7 +- 5)/2 = 6   1

x² -7x + 6 = (x - 1)(x - 6)

Применяем метод интервалов

+++++++++[1] ---------------- [6] ++++++++++

---------------------------[3] ++++++++++++++++

x ∈ {(-∞, 1] U [6, +∞)) ∩ (3, +∞)

ответ x ∈ [6, +∞)