Verified answer

Ответ:

2)   ΔАВС  , АВ=ВС  ,  ∠В=72°  

 ΔАВС - равнобедренный   ⇒  ∠А=∠С=(180°-36°):2=72°

 АК - биссектриса   ⇒   ∠ВАК=∠САК=1/2*∠А=1/2*72°=36°

Так как ∠В=∠ВАК  , то  ΔАВК - равнобедренный.

Так как ∠САК=36° , ∠С=72°  , то  ∠АКС=180°-36°-72°=72°  ⇒ ∠С=∠АКС  , значит  ΔАВК - равнобедренный.

3)   ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , АМ=СМ .

 В равнобедренном треугольнике медиана ВМ является и высотой ⇒   ВМ⊥АС   ⇒  ВМ - серединный перпендикуляр

Точка О принадлежит ВМ.

Любая точка , равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.  Значит, АО=СО .

Тогда  ΔАОМ=ΔСОМ  по трём сторонам  (АМ=СМ по условию, МО - общая сторона , АО=СО) .