Ответ:

55 плиток останется

Пошаговое объяснение:

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не

получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8

с остатком и на 9 с остатком.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это

число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже

не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А

остаток от деления на 9 равен 1.

Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную

площадку со стороной в 10 плиток.

Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и

на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком

1, получим ответ: 55 плиток.