Ответ:

Целые решения -1 и 0.

Объяснение:

Найти целые решения системы неравенств:

(х+2)²>0

(x+3)(1-x)>0

Развернём скобки в первом неравенстве, квадрат суммы:

(х+2)²=х²+4х+4

Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

х²+4х+4=0

х₁,₂=(-4±√16-16)/2

х₁,₂=(-4±0)/2

х= -2

Парабола пересекает ось Ох в одной точке.

Определим координаты вершины данной параболы:

х₀= -b/2а= -4/2= -2

х₀= -2

у₀=(-2)²+4*(-2)+4=4-8+4=0

у₀=0

Координаты вершины параболы (-2; 0)

То есть, график "стоит" на оси Ох, поэтому у>0 (как в неравенстве) будет вправо и влево от х= -2.

Можем записать интервал, в котором находятся решения первого неравенства:

х∈(-∞, -2)∪(-2, +∞),   у>0 от - бесконечности до -2 и от -2 до + бесконечности.

Решим второе неравенство:

(x+3)(1-x)>0

x+3>0

x> -3

1-x>0

-x> -1

x<1  знак меняется.

Решения этого неравенства находятся в интервале х∈(-3, 1)

Теперь нужно на числовой оси отметить интервал решений первого неравенства и интервал решений второго неравенства и найти пересечение решений, то есть, то решение, которое подойдёт и первому и второму неравенству.

Пересечение: х∈(-3, -2)∪(-2, 1), это и есть решение системы.

Неравенства строгие, -3, -2, 1 не входят в интервал решений, целые решения остаются -1 и 0.