Ответ:

1) x₁=5; x₂= –3; x₃=1

2) x₁= –1; x₂=2; x₃= –3

Объяснение:

Здесь представлены 2 приведенных кубических уравнений вида: x³+px²+qx+r=0, в которой выполняется система равенств:

х₁+х₂+х₃= –р

х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃=q

x₁•x₂•x₃= –r

Будем подставлять значения коэффициентов в наши уравнения.

1) х³–3х²–13х+15=0

х₁+х₂+х₃= –(–3)=3

х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃= –13

x₁•x₂•x₃= –15

Начнем с последнего уравнения системы

x₁•x₂•x₃= –15. Разложим его результат на простые множители: 1•3•5=15 У нас число отрицательное –15, значит один из этих множителей должен быть отрицательным (минус•плюс=минус). Теперь посмотрим на первое уравнение системы: число 3 – положительное, значит положительным будет самый больший множитель, а отрицательным либо 1, либо 3. Пусть 3 будет отрицательной, (–3) тогда:

x₁+x₂+x₃=5–3+1=2+1=3

Тогда искомые корни уравнения:

x₁=5; x₂= –3; x₃=1

Проверим по второму уравнению системы:

x₁•x₂•x₃=5•(–3)•1= –15

х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃=5•(–3)+5•1+(–3)•1= –15+5–3=–18+5= –13

Аналогично решаем второе уравнение:

2) х³+2х²–5х–6=0

х₁+х₂+х₃= –2

х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃= –5

x₁•x₂•x₃= –(–6)=6

1•2•3=6

Если сумма корней – отрицательное число, значит будет отрицательным наибольший множитель, подставим:

x₁+x₂+x₃= –1+2–3=2–4= –2

x₁= –1; x₂=2; x₃= –3

Проверка:

x₁•x₂•x₃= –1•2•(–3)= –2•(–3)=6

х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃= –1•2+(–1)•(–3)+2•(–3)= = –2+3–6=3–8= –5