Verified answer

task/30445683  

При каких значениях параметра a уравнение x² - (3a+1)x+2a²+a=0 имеет: a) два отрицательных корня ;              

б) два корня , расстояние между которыми равно 2 ?

Решение  

a)  

{ D=(3a+1)²-4*1(2a²+a) ≥ 0 ; x₁*x₂=2a²+a >0 ; x₁+x₂=3a+1 <0 .⇔

{ (a+1)² ≥ 0 ; 2(a+1/2)a > 0; a < -1/3.   ⇒   ответ :  a ∈ ( -∞ ; - 1/3)

/////////////////////////////////////////////////////////////////

///////////////////// (-1/2) - - - - - - - - (0) //////////////

//////////////////////////////// ( -1/3)

б)

{ D > 0 ; |x₁ - x₂| =2. ⇔ { (a+1)² > 0 ; √(x₁ - x₂)² = 2. ⇔

{a ≠ -1 ; √( (x₁ + x₂)²- 4x₁*x₂) =2.⇔ { a ≠ -1 ; √ ( (3a +1)² - 4(2a²+a) ) =2.⇔

{ a ≠ -1 ; √( a² +2a +1 ) =2 .⇔{ a ≠ -1 ; √( a +1 )² =2.⇔{ a ≠ -1 ; |a +1| =2.⇔

{ a ≠ -1 ; [ a +1 = - 2 ; a+1 =2. ⇔ { a ≠ -1 ; [ a = - 3 ; a= 1.

ответ:  - 3  ;  1 .    

проверка :

a = - 3  x² - 8x + 15 = 0   || x₁ =3 ; x₂=5  ||    

a =1       x² - 4x + 3  = 0   || x₁ = 1 ; x₂=3 ||