Verified answer

Дано: АВСД - прямоугольник.

P=44дм, S=112дм².

Найти ширину прямоугольника (ВС).

Решение

Пусть АВ будет х см, ВС - у см.

Площадь прямоугольника - произведение длины и ширины фигуры - S=ab, в нашем случае S=АВ×ВС=xy=112дм².

ху=112

Периметр прямоугольника - сумма его четырёх сторон - Р=2(a+b), в нашем случае Р=2(АВ+ВС)=2(х+у)=44дм.

2(х+у)=44дм.

Имеем систему уравнений:

{ху=112

{2(х+у)=44

Разделим второе уравнение на 2:

{ху=112

{2(х+у)=44 | ÷2

{ху=112

{х+у=22

Выразим со второго уравнения х через у и подставим получившееся значение в первое уравнение:

{х=22-у

{(22-у)у=112

Решим получившееся уравнение:

22у-у²-112 = 0

Умножим уравнение на -1:

22у-у²-112 = 0 |×(-1)

у²-22у+112 = 0

Решим по дискриминанту:

D = b²-4ac = (-22)²-4×1×112 = 484-448 = 36

{у=14

{х=22-14

(8;14)

{у=8

{х=22-8

(14;8)

Так как ширина - всегда меньшая из двух сторон прямоугольника, ответ - 8дм.

Ответ: 8дм.