Объяснение:

во всех уравнениях вида ах²+bx+c=0 используются формулы:

нахождения дискриминанта Д:

Д=b²–4ас и нахождении корня уравнения:

х₁=(–b±√Д)/2а

Уравнение 2

х(х–1)(х+1)(х+2)–24=0

поменяем местами множители:

х(х+1)(х–1)(х+2)–24=0

перемножим попарно скобки:

(х²+х)(х²+2х–х–2)–24=0

(х²+х)(х²+х–2)–24=0

пусть х²+х=t

подставим t в уравнение:

t(t–2)–24=0

t²–2t–24=0

а=1, b= –2, c= –24

Д=b²–4ac=(–2)²–4•1•(–24)=4+96=100=10²

подставим каждое значение t в уравнение х²+х=t

1) x²+x=6

x²+x–6=0

Д=1–4•1•(–6)=1+24=25=5²

2) х²+х= –4

х²+х+4=0

Д=1–4•1•4=1–16= –15 < 0

Дискриминант отрицательный, поэтому в этом варианте корней нет.

ОТВЕТ: Корень уравнения х₁=2, х₂= –3

Уравнение 3

(х+4)(х+5)(х+7)(х+8)–4=0

(х+4)(х+5)(х+7)(х+8)=4

переставим множители:

(х+4)(х+8)(х+5)(х+7)=4

(х²+8х+4х+32)(х²+7х+5х+35)=4

(х²+12х+32)(х²+12х+35)=4

пусть х²+12х=t, подставим его в уравнение:

(t+32)(t+35)=4

t²+35t+32t+1120–4=0

t²+67t+1116=0

Д=67²–4•1116=4489–4464=25=5²

подставим значение t в уравнение:

1) х²+12х=t

x²+12x= –31

x²+12x+31=0

Д=12²–4•1•31=144–124=20

х₁=(–12+√20)/2=(–12+2√5)/2= –6+√5

х₂=(–12–√20)/2=(–12–2√5)/2= –6–√5

2) х²+12х= –36

х²+12х+36=0

(х+6)²=0

х+6=0

х₃= –6

ОТВЕТ: х₁=√5–6; х₂= –6–√5; х₃= –6

УРАВНЕНИЕ 4

(х+4)(х+3)(х+2)(х+1)–120=0

переставим местами множители:

(х+4)(х+1)(х+3)(х+2)–120=0

(х²+х+4х+4)(х²+2х+3х+6)–120=0

(х²+5х+4)(х²+5х+6)–120=0

пусть х²+5х=t:

(t+4)(t+6)–120=0

t²+6t+4t+24–120=0

t²+10t–96=0

Д=10²–4•1•(–96)=100+384=484=22²

подставим каждое значение t в уравнение:

1) х²+5х=t

x²+5x=6

x²+5x–6=0

Д=5²–4•1•(–6)=25+24=49=7²

ОТВЕТ: х₁=1; х₂= –6