Ответ:

1) Дождь стал моросить -

( стал моросить - Составное Глагольное сказуемое СГС)

2) Ма начали готовиться к соревнованиям-

(начали готовиться - СГС)

Составное глагольное сказуемое- вид сказумых состоящих из вспомогательного глагола и глагола в начальной форме.