Verified answer

Сделаем замену :

(x - 1)² = m, m ≥ 0

(x - 1)⁴ - 15(x - 1)²  - 16 > 0

m² - 15m - 16 > 0

(m + 1)(m - 16) > 0

     +            -              +

______₀______₀________ m

           - 1            16

////////////              ////////////////

1) m < - 1 - решений нет, так как m ≥ 0

2) m > 16

(x - 1)² > 16

(x - 1)² - 16 > 0

(x - 1)² - 4² > 0

(x - 1 - 4)(x - 1 + 4) > 0

(x - 5)(x + 3) > 0

     +            -             +

______₀______₀_____

          - 3            5

/////////////             //////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 3) ∪ (5 ; + ∞)