ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
Точка I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠A=64∘, ∠B=32∘. Чему равны следующие углы?
∠BIC ∠AIB
Точка I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠A=64∘, ∠B=32∘. Чему равны следующие углы?
∠BIC ∠AIB
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
132°, 122°.
Объяснение:
1) По теореме о сумме углов треугольника, ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (64° + 32°) = 84°.
2) Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
⇒ AI - биссектриса ∠A, CI - биссектриса ∠C, BI - биссектриса ∠B.
3) Рассмотрим ΔAIB:
Из 2) ⇒ ∠BAI = ∠A : 2 = 64° : 2 = 32°, ∠ABI = ∠B : 2 = 32° : 2 = 16°.
По теореме о сумме углов треугольника, ∠AIB = 180° - (∠BAI + ∠ABI) = 180° - (32° + 16°) = 132°.
4) Рассмотрим ΔBIC:
Из 2) ⇒ ∠IBC = ∠B : 2 = 32° : 2 = 16°, ∠ICB = ∠C : 2 = 84° : 2 = 42°.
По теореме о сумме углов треугольника, ∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - (16° + 42°) = 122°.