Помогите пожалуйстаНайдите частные решения дифференциальных уравнений: a)(1+x²)d...

July 2022 1 4 Report

Помогите пожалуйста
Найдите частные решения дифференциальных уравнений: a)(1+x²)dy-2x*(y+3)dx=0, если y0=-1 при x0=0; б) (1+y²)dx=xydy, если y0=1 при x0=2.

Answers & Comments

natalijawirt

Ответ:

а)

$>б)<img src=$

Пошаговое объяснение:

а) Сначала решаем уравнение

(1+x²)dy-2x*(y+3)dx=0

$>Интегрируем <img src=$

$ln(y+3)=ln(x^{2}+1)+lnC\\\\ln(y+3)=ln(C*(x^{2}+1))$

Экспоненцируем

$>Решаем задачу Коши y0=-1 при x0=0__<img src=$

Решение:

$>б)<img src=$

Для удобства пишем свободный член $lnC$

$lnx=\frac{1}{2} ln(y^{2}+1)+lnC\\lnx=\ln(\sqrt{y^{2}+1})+lnC\\lnx=ln(C*\sqrt{y^{2}+1})$

Экспоненцируем

$x=C*\sqrt{y^{2}+1}$

Решаем задачу Коши

y0=1 при x0=2.

$2=C*\sqrt{1^{2}+1}\\2=C*\sqrt{2}\\C=\frac{2}{\sqrt{2}} \\C=\sqrt{2}$

Решение:

$x=\sqrt{2} *\sqrt{y^{2}+1}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

vpishite podhodyashij po smyslu glagol should can could wouldyou 1 lis need

dany vektory xstrelka sverhu 412 i ystrelka24 3 najdite zstrelka

2 2 yin5x 3 y1

pomogite pozhalujsta ploshad figury ogranichennoj liniyami y3x x0 x2 y0 r

y tgxdx x5dy

pomogite pozhalujstareshit uravneniey7y6y0

obem kuba raven 0343 kubed chemu ravno rebro kuba

najdite pervoobraznuyu dlya funkcii fx prohodyashuyu cherez tochku m fx3x 8x7

x y0 x6 x1

vychislit proizvodnuyu funkcii y3x x v tochke x1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social