Чтобы решить эту задачу, вспомним теорему: в паралеллограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Верно и обратное: если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырёхугольник — параллелограмм.
***
В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, поэтому BO=OD. Поскольку MO и OK равны соответственно половинам отрезков BO и OD, которые равны между собой, то они тоже равны: MO=OK.
Рассмотрим четырёхугольник AMCK. Его диагонали в точке пересечения делятся пополам, а значит, он также является паралеллограмом.
***
Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».
Answers & Comments
Докозательство:
1. М и К середины ВО и ОD => МО = ОК
2. АО = ОС т.к. о - т. пересечения АС
3. По п. 1 и п. 2 мы можем доказать ,что АМСК - параллелограм по признаку параллелограма
ЧТД
Чтобы решить эту задачу, вспомним теорему: в паралеллограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Верно и обратное: если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырёхугольник — параллелограмм.
***
В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, поэтому BO=OD. Поскольку MO и OK равны соответственно половинам отрезков BO и OD, которые равны между собой, то они тоже равны: MO=OK.
Рассмотрим четырёхугольник AMCK. Его диагонали в точке пересечения делятся пополам, а значит, он также является паралеллограмом.
***
Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».