ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!!! Докажите, что прямая, проходящая через две точки пересечения двух окружностей, делит пополам отрезок, соединяющий точки касания этих окружностей с их общей касательной.
Достаточно немного "повернуть" взгляд на условие, что бы все сразу стало очевидно. Есть точка, в которой пересекаются прямая, проходящая через точки пересечения окружностей, и их общая касательная. Можно считать, что из этой точки проведены касательные к обеим окружностям и секущая. Квадраты длин касательных к обеим окружностям очевидно равны произведению расстояний от этой точки до первой и второй точек пересечения окружностей (ну, есть такая связь между длинами касательной и секущей - квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей). То есть, расстояния от этой точки до точек касания равны между собой. Это всё :).
8 votes Thanks 12
Andr1806
Можно уточнить? Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. А секущая - общая.
cos20093
Вот я постоянно пытаюсь сделать так, чтобы "авторы" задач хоть что-то сделали самостоятельно, а меня все время уточняют :) Ну конечно, именно так. Но если кто-то вообще ничего не знает, то ему по каждому поводу надо весь учебник рассказывать ... :) Это соотношение между касательной и отрезками секущей "автор" ну просто обязан знать - это часть школьной программы.
cos20093
Кстати, его не просто надо знать - надо уметь доказать "на ходу".
nastyafirulova
Дело в том, что нам дали задачи, которые опережают программу, мы это не успели пройти:( Спасибо за помощь:)
cos20093
Тогда разберитесь. Обязательно. Если из точки A к окружности проведена касательная (точка касания K) и секущая, которая пересекает окружность в точках M и N, то AK^2 = AM*AN; это надо уметь доказывать
Answers & Comments
Verified answer
Достаточно немного "повернуть" взгляд на условие, что бы все сразу стало очевидно.Есть точка, в которой пересекаются прямая, проходящая через точки пересечения окружностей, и их общая касательная.
Можно считать, что из этой точки проведены касательные к обеим окружностям и секущая.
Квадраты длин касательных к обеим окружностям очевидно равны произведению расстояний от этой точки до первой и второй точек пересечения окружностей (ну, есть такая связь между длинами касательной и секущей - квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей). То есть, расстояния от этой точки до точек касания равны между собой. Это всё :).