В треугольнике ABC медиана AK перпендикулярна медиане BM. Найдите третью медиану, если AB=10.

Объяснение:

1) Пусть F- точка пересечения медиан АК и ВМ .Проведем медиану СЕ . По т. о точке пересечения медиан , она пройдет через т F.

2) В ΔАFB- прямоугольном, Е-середина гипотенузы ⇒ Е- центр описанной окружности ⇒ FE=AЕ=BЕ=5 , как радиусы описанной окружности .  

3)Медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины :  

FC/FE=2/1 или FC/5=2/1 ⇒ FC=10 . Тогда длина третьей медианы СЕ= FC+FE=10+5=15 ( ед).