Ответ:

Если верна надпись на первой табличке, то верна и на второй (ведь надписи одинаковы). Тогда, согласно надписи, в обеих комнатах принцессы. Но, согласно условию, раз на второй комнате верная надпись, в ней тигр. Противоречие.

Тогда обе надписи неверны, то есть хотя бы в одной из комнат должен быть тигр. В первой комнате как раз должен быть тигр, так как на ней ложная надпись. А раз на второй ложная, то во второй принцесса.