Часть речи:

Часть речи слова отдыхать — глагол.

Морфологические признаки:

Начальная форма: отдыхать (инфинитив);

Постоянные признаки: 1-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение.

Синтаксическая роль:

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.