Возводишь обе части в куб: раскладывая по схеме Горнера получаем: из первой скобки находим, что x = -1 вторая скобка не имеет решений в действительных числах, т.к. дискриминант отрицателен UPD: хотя я и считаю, что куда целесообразнее самому ознакомиться со схемой Горнера и вникнуть в нее (в случае, если она, конечно, неизвестна), модераторы просят ее представить ниже: Если вкратце, это способ (один из) разложения полинома на множители низших степеней
где P(a) - остаток, если таковой имеется (в нашем случае его не было) - корень уравнения, число-делитель свободного члена полинома(!) .... В нашем случае = +\-1 или +\-19 (делители свободного члена) методом подбора выбрав находились коэффициенты при переменной
=
2 votes Thanks 1
mmb1
можно было не упоминать ее, а сделать финт конем x^3-6x^2+12x+19=0 заметим что x=-1 разложим его и дальше как у вас и в конце можно использовать метод кардано или горнера
∛(8-12x+6x²-x³)=3 возведем в куб 8-12x+6x²-x³=27 27-8+12x-6x²+x³=0 x³-6x²+12x+19=0 Проверим не является ли корнем уравнения один из делителей свободного члена 19:+-1,+-19 х=1 1-6+12+19=26 26≠0 х=-1 -1-6-12+19=0 х=-1 корень уравнения Представим выражение в виде произведения множителей.Для этого разделим многочлен на х+1 х³-6х²+12х+19 |x+1 x³+x² x²-7x+19 ------------- -7x²+12x -7x²-7x ------------------ 19x+19 19x+19 ---------------- 0 Получили произведение (х+1)(х²-7х+19)=0 Решим уравнение х²-7х+19=0 D=49-76=-27<0 нет решения Ответ х=-1
Answers & Comments
Verified answer
Возводишь обе части в куб:раскладывая по схеме Горнера получаем:
из первой скобки находим, что x = -1
вторая скобка не имеет решений в действительных числах, т.к. дискриминант отрицателен
UPD: хотя я и считаю, что куда целесообразнее самому ознакомиться со схемой Горнера и вникнуть в нее (в случае, если она, конечно, неизвестна), модераторы просят ее представить ниже:
Если вкратце, это способ (один из) разложения полинома на множители низших степеней
где P(a) - остаток, если таковой имеется (в нашем случае его не было)
....
В нашем случае
методом подбора выбрав
=
Verified answer
∛(8-12x+6x²-x³)=3возведем в куб
8-12x+6x²-x³=27
27-8+12x-6x²+x³=0
x³-6x²+12x+19=0
Проверим не является ли корнем уравнения один из делителей свободного члена
19:+-1,+-19
х=1 1-6+12+19=26 26≠0
х=-1 -1-6-12+19=0
х=-1 корень уравнения
Представим выражение в виде произведения множителей.Для этого разделим многочлен на х+1
х³-6х²+12х+19 |x+1
x³+x² x²-7x+19
-------------
-7x²+12x
-7x²-7x
------------------
19x+19
19x+19
----------------
0
Получили произведение
(х+1)(х²-7х+19)=0
Решим уравнение х²-7х+19=0
D=49-76=-27<0 нет решения
Ответ х=-1