Verified answer

чтобы построить график, нужно сократить дробь,

т.е. разложить числитель на множители...

квадратный трехчлен можно разложить на множители через корни:

ax²+bx+c = a(x - x1)(x - x2)

найдем корни для числителя: D=625-4*144 = 7² корни: (9) и (16)

(x²)² - 25x² + 144 = (x² - 9)(х² - 16) можно проверить, раскрыв скобки...

в этих скобках две формулы "разность квадратов...

(x² - 9)(х² - 16) = (х-3)(х+3)(х-4)(х+4)

и знаменатель полностью сократится, но обязательно нужно записать ОДЗ))

данная функция примет вид:

у = (х-3)(х+4) при х≠-3; х≠4

это парабола, ветви вверх, скобки раскрывать не нужно (!)

корни (это точки пересечения с осью ОХ): (-4) и (3)

абсцисса вершина параболы -это середина отрезка между корнями:

х0 = (-4+3)/2 = -0.5

у0 = у(-0.5) = (-0.5-3)(-0.5+4) = -3.5*3.5 = -12.25

и на этой параболе две выколотые точки:

х=-3; у = (-3-3)(-3+4) = -6

х=4; у = (4-3)(4+4) = 8