Verified answer

6.3

В изобарном процессе V/T = const, т.е. T2/T1 = V2/V1 = n .

При элементарно изобарном нагревании:

dS = dQ/T = νCp dT/T = νCp dlnT ;

∆S12 = νCp∆lnT = νCp(lnT2–lnT1) = νCp ln|T2/T1| = νCp ln|V2/V1| = νCp ln|n| ;

∆S12 = (Cv+R) [m/μ] ln|n| ≈ (5/2+1) * 8.315 * [100/2] ln3 ≈ 1600 Дж/K ;

В изохорном процессе P/T = const, т.е. T3/T2 = P3/P2 = 1/n .

При элементарно изохорном охлаждении:

dS = dQ/T = νCv dT/T = νCv dlnT ;

∆S23 = νCv∆lnT = νCv(lnT3–lnT2) = νCv ln|T3/T2| = νCv ln|P3/P2| = –νCv ln|n| ;

∆S23 = –Cv [m/μ] ln|n| ≈ –[5/2] * 8.315 * [100/2] ln3 ≈ –1140 Дж/K ;

∆S13 = ∆S12 + ∆S23 = (Cv+R) [m/μ] ln|n| – Cv [m/μ] ln|n| =

= R [m/μ] ln|n| ≈ 8.315 * [100/2] ln3 ≈ 457 Дж/K ;

6.4.

Энтропия при плавлении льда:

∆Sл = ∆Q/T = λm/T

где T = 273 К – температура таяния льда, а m – масса кубика льда ;

При элементарном нагревании воды:

dSв = dQв/Tв = cm dTв/Tв = cm dlnTв ;

∆Sв = cm ∆lnTв = cm (lnTк–lnT) = cm ln|Tк/T| ,     где Tк – конечная температура коктейля с растворённым кубиком ;

При элементарном охлаждении коктейля:

dSкo = dQко/Tко = cк M dTко/Tко = cк M dlnTко ;

∆Sко = cк M ∆lnTко = cк M (lnTк–lnTн) = cк M ln|Tк/Tн|

где Tн ≈ 293 K – начальная температура коктейля ;

Общее изменение энтропии коктейля

∆Sк = ∆Sв + ∆Sко = cm ln|Tк/T| + cк M ln|Tк/Tн| ;

Общее изменения энетропии коктейля вместе с ратопившимся кубиком:

∆S = ∆Sл + ∆Sк = λm/T + cm ln|Tк/T| + cк M ln|Tк/Tн| ;

Конечную температуру Tк найдём из уравнения теплового баланса:

λm + cm (Tк–T) + cк M (Tк–Tн) = 0 ;

( cк M + cm ) Tк = cк M Tн + cmT – λm ;

Tк = [ cк M Tн + cmT – λm ] / [ cк M + cm ] ;

ln|Tк/T| = ln| [ cm + ( cк M Tн – λm )/T ] / [ cm + cк M ] | ≈

≈ ln| [ 42 + ( 800*293 – 3350 )/273 ] / [ 42 + 800 ] | ≈

≈ ln| [ 21 + 115525/273 ] / 421 | ≈ 0.05357 ;

ln|Tк/Tн| = ln| [ cк M + ( cmT – λm )/Tн ] / [ cк M + cm ] | ≈

≈ ln| [ 800 + ( 42*273 – 3350 )/293 ] / [ 800 + 42 ] | ≈

≈ ln| [ 400 + 4058/293 ] / 421 | ≈ –0.01713 ;

∆S = λm/T + cm ln|Tк/T| + cк M ln|Tк/Tн| ≈

≈ 3350/273 + 42*0.05357 + 800*(–0.01713) ≈ 0.817 Дж ;

6.5.

Теплота конденсации пара в 6–7 раз больше теплоты таяния, а поэтому 100г пара способны растопить 600–700г льда даже без учёта охлаждения пара. Отсюда вывод: температура точно будет выше 0°С. Будем считать, что конечная температура будет ниже 100°С и весь пар сконденсируется. Если конечная температура окажется выше 100°С, то значит наше предположение не оправдано.

Запишем уравнение теплового баланса:

λm + ( c(m+ρV) + C ) t = LM + cM(to–t) , где:

c, λ, L, to, ρ и V – удельная теплоёмкость, теплоты кристаллизации и конденсации, температура кипения, плотность и объём воды ;

m и M – массы льда и пара;

C и t – теплоёмкость сосуда и конечная искомая температура;

( c(m+ρV) + C ) t + cMt = LM + cMto – λm ;

t = [ LM + cMto – λm ] / [ C + c(m+M+ρV) ] ≈

≈ [ 226 000 + 42 000 – 100 500 ] / [ 600 + 4200(0.4+0.5) ] ≈ 8375/219 ≈ 38°С ;

То же самое в абсолютных температурах:

λm + (c(m+ρV)+C)(T–To) = rM + cM(Tк–T) , где:

c=c2, λ, r, Tк, To = Tпл, ρ и V – удельная теплоёмкость, теплоты кристаллизации и конденсации, абсолютные температуры кипения и кристаллизации, плотность и объём воды ;

m = m3 и M = m4 – массы льда и пара;

C=C1 и t – теплоёмкость сосуда и конечная искомая температура;

(c(m+ρV)+C)T + cMT = rM + cMTк – λm + (c(m+ρV)+C)To ;

T = [ rM + cMTк – λm + (c(m+ρV)+C)To ] / [ C+c(ρV+m+M) ] ≈

≈ [ 226 000 + 420*373 – 100 500 + (3360+600)*273 ] / [ 600 + 4200(0.4+0.5) ] ≈

≈ [ 11 300 + 21*373 – 5 025 + 198*273 ] / 219 ≈ 311 К ≈ 38°С ;

Формулы у меня получаются соответствующие друг другу, что для цельсиевой, что для кельвиновской шкалы.

А в абсолютных температурах, моя формула совпадает с их формулой.

Они сами неправильно что-то посчитали арифметически. Такой, как у них, ответ, численно, получается, если в знаменателе случайно не учесть C1=C=600 Дж/К.