ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3
Пусть . Тогда :
. Заметим, что t ≠ 0, так как это значение достигается только при x = 3 (x - 2 = x⁰ = 1 ⇔ x = 3). Но при x = 3 основание логарифма равно 1, что не удовлетворяет ОДЗ. Значит, домножим обе части дроби на t:
Решим методом интервалов:
+ - + +
----o----o----*---->
-1 -¹/₂ ¹/₂
Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:
Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ)
Второе неравенство раскладывается на множители:
Нули получившегося неравенства:
C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае (левая граница меньше правой, так как √5 < 3).
Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Пошаговое объяснение:
ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3
Пусть
. Тогда 
:
Решим методом интервалов:
+ - + +
----o----o----*---->
-1 -¹/₂ ¹/₂
Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:
Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ)
Второе неравенство раскладывается на множители:
Нули получившегося неравенства:
C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае
(левая граница меньше правой, так как √5 < 3).
Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:
Тогда промежутки не пересекаются, итоговый ответ: