Помогите решить интеграл с помощью замены int sqrt(25-x^2)dx (sqrt-корень квадр...

August 2022 1 6 Report

Помогите решить интеграл с помощью замены
int sqrt(25-x^2)dx
(sqrt-корень квадратный)

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int \sqrt{25-x^2}\, dx=[\, x=5sint\; ,\; dx=5cost\, dt\; ,\; t=arcsin\frac{x}{5}\, ]=\\\\=\int \sqrt{25-25sin^2t}\cdot 5cost\, dt=\int \sqrt{25(1-sin^2t)}\cdot 5cost\, dt=\\\\=25\cdot \int \, \sqrt{cos^2t}\cdot cost\, dt=25\cdot \int cos^2t\, dt=25\cdot \int \frac{1+cos2t}{2} \, dt=\\\\= \frac{25}{2}\cdot \int (1+cos2t)dt=12,5\cdot (t+\frac{1}{2}sin2t)+C=\\\\=12,5\cdot (arcsin\frac{x}{5}+\frac{1}{2}\cdot sin(2arcsin\frac{x}{5}))+C=\\\\=12,5\cdot (arcsin\frac{x}{5}+ \frac{x\sqrt{25-x^2}}{25})+C$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

xsqrtx21 sqrt eto koren kvadratnyj

pomogite reshit integral s pomoshyu zameny int sqrt25 x2dx sqrt koren kvadra

xsqrtx21sqrt eto koren kvadratnyj

(e^(x)-1)dx...

3)...

vydelit polnyj kvadrat iz uravneniyayx8x5

pomogite reshit zadachku kak najti eto obshee soprotivlenie obyasnite pozhalujsta

imelos 2 rastvora iz kotoryh pervyj soderzhal 800g bezvodnoj sernoj kisloty a

najti vse znacheniya parametra a pri kotoryh uravnenie imeet edinstvennoe reshenie

pomogite reshit tg9 tg27 tg63 tg81 vse v gradusah

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social