помогите решить логарифмические уравнения. Created by Kayshka. algebra-ru

помогите решить логарифмические уравнения...

Kayshka @Kayshka

June 2022 1 7 Report

помогите решить логарифмические уравнения

Answers & Comments

m11m

Verified answer

9)
ОДЗ: x≠3
$9-2^x\ \textgreater \ 0 \\ 
-2^x\ \textgreater \ -9 \\ 2^x\ \textless \ 9 \\ \\
 log _{2}(9-2^x)=3-x \\ \\ 
 
$
$9-2^x=2^{3-x} \\ \\ 
9-2^x-2^{3-x}=0 \\ \\ 
9-2^x- \frac{8}{2^x}=0 \\ \\ 
y=2^x \\ \\ 
9-y- \frac{8}{y}=0 \\ \\ 
9y-y^2-8=0 \\ 
y^2-9y+8=0 \\ 
D=81-32=49 \\ 
y_{1}= \frac{9-7}{2}=1 \\ \\ 
y_{2}= \frac{9+7}{2}=8$

При у=1
$2^x=1 \\ 
x=0$

При у=8
$2^x=8 \\ 
x=3$
не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

10)
ОДЗ: 5-x>0
-x>-5
x<5

35-x³>0
-x³> -35
x³ < 35
x<∛35
x<3.27

В итоге ОДЗ: x∈(-∞; ∛35)

$lg(5-x)-lg(35-x^3)^{ \frac{1}{3} }=0 \\ \\ 
lg \frac{5-x}{(35-x^3)^{ \frac{1}{3} }}=0 \\ \\
 \frac{5-x}{(35-x^3)^{ \frac{1}{3} }}=10^0 \\ \\ 
 \frac{5-x}{(35-x^3)^{ \frac{1}{3} }}=1 \\ \\ 
5-x=(35-x^3)^{ \frac{1}{3} } \\ 
(5-x)^3=35-x^3 \\ 
125-75x+15x^2-x^3-35+x^3=0 \\ 
15x^2-75x+90=0 \\ 
x^2-5x+6=0 \\ 
D=25-24=1 \\ 
x_{1}= \frac{5-1}{2}=2 \\ \\ 
x_{2}= \frac{5+1}{2}=3$

Ответ: 2; 3.

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

uravnenie cos4xsin2x0 90

pomogite reshit zadachu na trapeciyu

pomogite s geometriej najti ploshad trapecii sabcd

pomogite chemu raven 3 h1 i 3h0

3 * 7^x * 5^1-x = 7 * 3^x...

pomogite reshit algebru uravnenie s modulem i znachenie vyrazheniya

pomogite reshit hot chto nibuddaf866be2a164ee467b16098867389ac 62394

reshite pozhalujsta geometriyu najti ugol

pomogite reshit pokazatelnoe uravnenie s nesvodimymi osnovaniyami 3 7x 51

3 v 3579 g 3036 d 101 0110111

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social