ОДЗ: x > 0

lg^2(x) - 2lg(x) - 1  < 2

lg^2(x) -2lg(x) -3 < 0

1) lg(x) = 3               2) lg(x) = -1

x = 1000                  x = 1/10

Решаем методом интервалов:

При 0<x<1/10  lg^2(x) -2lg(x) -3 > 0

При 1/10<x<1000 lg^2(x) -2lg(x) -3 < 0

При x>1000 lg^2(x) -2lg(x) -3 > 0

Следовательно, решением будет являться 1/10<x<1000

Ответ: 1/10<x<1000