Verified answer

Дано: sin α + cos α = 1/2.

1) Найти sin α * cos α.

Заданное равенство возведём в квадрат: (sin α + cos α)² = (1/2)².

sin² α + 2sin α*cos α + cos² α = 1/4.  Сгруппируем:

(sin² α + cos² α ) + 2sin α*cos α = 1/4. Сумма в скобках равна 1.

2sin α*cos α = (1/4) - 1 = -3/4.

Разделим обе части на 2 и получим ответ:

sin α*cos α = -3/8.

2) sin³ α + cos³ α = (1/64)*((1 - √7)³ + (1 + √7)³).