Ответ: при a∈(1,2)∪{9} система имеет ровно два различных решения

Пошаговое объяснение:

имеем два уравнения состоящие из произведения двух скобок которое должно быть равно 0

заметим что первая скобка у обоих уравнений одинаковая - это окружность с центром в точке (-5,0) и радиусом a, а так же заметим что это скобка имеет бесконечное кол-во различных решений при а≠0 (а нам необходимо два)

Если же а=0, то одно решение получается центр окружности (-5,0)

а у системы

нет решения

посмотрим повнимательнее на ln(9-xx-yy)=0

9-xx-yy>0

xx+yy<9 - и точка (x,y)  должна лежать внутри круга радиусом 3, просто что бы подходить под ОДЗ

значит что бы у первой скобки не было решений для системы её окружность не должна пересекать окружность радиуса 3 с центром в начале координат, то есть её радиус R=a должен быть R<2 и R>9

если мы будем рассматривать a<2 и a>9, то всё множество бесконечных решений получающихся из первой скобки не попадет под одз

получаем что 2 разных решения получаются при пересечении окружности радиуса √8 с центром (0,0) и прямой y=a-x-5, при a<2 и a>9 (заметим что при a=2 и a=9 первая скобка дает единственное решение подходящее под одз)

Т.к. тангенс угла наклона прямой равен -1, то верхняя точка касания прямой и окружности лежит на биссектриссе первой четверти (под углом 45 градусов), и координаты этой точки равны x=y=√2/2*√8=2

симметрично координаты нижней точки касания (-2,-2)

подставляем точки касания в уравнения прямой для нахождения a

(-2,-2): -2=a+2-5 => a=1

a>1

(2,2): 2=a-2-5 => a=9

a<9

что бы было два решения у системы без первых скобок должно a∈(1,9)

и что бы не было решений у первых скобок (которое подходило бы под одз) должно a<2 и a>9

значение a=9 дает 2 решения (касение окружностей и касание окружности и прямой)

итого a∈(1,2)∪{9}