Ответ: Очень специфичное задание

a1=2 ; a2=0

Пошаговое объяснение:

sqrt( (x-2)^2+(y-a)^2)=m>=0

sqrt( (x-5)^2+ (y-a)^2)=n>=0

m+n=3

m^2-n^2=(x-2)^2 -(x-5)^2=3*(2x-7)

(m+n)*(m-n)=3*(2x-7)

m-n=2x-7

m+n=3

2m=2x-4

m=x-2>=0

n=5-x>=0 ( 2<=x<=5)

(x-2)^2=(x-2)^2+(y-a)^2

(y-a)^2=0

y=a (не зависит от x)

но тогда:

((x-2)^2)^1/2 +( (x-5)^2)^1/2=3

|x-2|+|x-5|=3

Не раскрывая модули, можно сказать ,что тк сумма двух нечетных чисел и четного всегда четно. То все корни целые и принадлежат промежутку:

2<=x<=5 ,не сложно заметить, что все целые корни с интервала являются решениями: x=2;3;4;5.

Рассмотрим второе уравнение:

x^2-|a+2|*x-3a^2-5=0

тк: -3x^2-5<0 ,то вариант того,что оба корня уравнения совпадают с некоторыми двумя из решения первого уравнения: x=2;3;4;5 не может быть, тк тогда по теореме Виета -3a^2-5>0,что невозможно. Таким образом достаточно подставить все данные корни 2;3;4;5 в данное уравнение, и решить его. Так, мы найдем необходимое нам a,при котором система будет иметь одно решение.

Причем a,должно быть целым.

Найдем дискриминант относительно a,раскрывая модуль в двух вариантах:

3a^2 +-x*a -x^2+-2x=0 (+- в зависимости от раскрытия модуля)

D=x^2 -12*(+-2x -x^2)=13x^2 -+24x

1) x=2

D=52-+48=100 ;4 этот вариант подходит.

a=(2+-10)/6 целое а=2

a=(-2+-2)/6 целое a=0

2) x=3

D=117-+72=189;45 (не подходит)

3) x=4

D=208-+96=304;112 (не подходит)

4) x=5

D=325-+120=205;445 (не подходит)

Таким образом a1=2; a2=0. При этих a 1 решение системы.