Utem 5. a)
 \int\limits{(3* \frac{1}{x} -x^8+2sinx-3)} \, dx =3ln|x|- \frac{x^9}{9}-2cosx-3x+C[/tex]

1. a)
y'=(3sin(2x-4))'=3cos(2x-4)*(2x-4)'=3cos(2x-4)*2=6cos(2x-4)

1. б)
y=x²-4x-5
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
Находим производную
y'=(x²-4x-5)'=2x-4
Находим критические точки
2x-4=0
2x=4
x=2
Определяем знаки производной на интервалах
                        -                                                  +
-------------------------------------------(2)---------------------------------------
Значит на интервале (-∞;2) функция убывает, а на интервале (2;∞) возрастает. При переходе через точку х=2 производная меняет знак с минуса на плюс, значит в этой точке функция достигает минимума
f(2)=2²-4*2-5=4-8-5=-9

Ответ: функция возрастает на интервале (2;∞) и убывает на интервале (-∞;2). В точке х=2 функция достигает минимума: f(2)=-9.

2.
y=x²-2x+5, x=0, x=3, y=0


Ответ: S=15 ед²