Verified answer

3)а) Δ = 2*7 - 8*8 = 14 - 64 = -50.

  б) Δ = 2*7*1*8*5*3+1*9*2-8*9*1-2*5*2-1*7*3=39.

4) Проще всего использовать метод подстановки.

Из первого уравнения х2 = (3/2)х1 - 1, их второго х3 = (10/4) - (1/4)х1.

Подставим в третье: 6*((3/2)х1 - 1) - 3*((10/4) - (1/4)х1) = 6.

Приведём к общему знаменателю: 36х1 - 4 - 30 + 3х1 = 24,

39х1 = 58,  х1 = 58/39 = 2,   х2 =  (3/2)*2 - 1 = 2,  х3 = (10/4) - (1/4)*2 = 2.

5)а) a = (3; 4; 1). Находим 3b = (3; -6; 21).

Векторное произведение a x 3b равно:

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =

        X  Y      Z

        90 -60 -30.

Смешанное произведение (a x 3b) x c равно:

90*3 + (-60)*(-6) + (-30)*21 = 270 + 360 - 630 = 0.

б) Векторное произведение 3а х 2с = (9; 12; 3) х (6; -12; 42) равно:

x      y     z      x     y  

9     12    3     9    12      

6    -12   42   6    -12.

x*12  *42 + y*3*6 + z*9*(-12) - y*9*42 - x*3*(-12)  - z*12*6 =

= (540; -360; -180).

в) Скалярное произведение b(1; -2; 7) x ((-4)c = (-12; 24; -84)) равно:

1*(-12) + (-2)*24 + 7*(-84) = -12 - 48 - 588 = -648.