Аккуратно чертим по условию 3∠KCP=∠KPC и ∠POK=110° из ΔPOK слкдует, что ∠КРО+∠РКО+110=180 ∠КРО+∠РКО=70 Учтем, что КО и РО - биссектрисы получим 1/2∠КPC+1/2∠PKC=70 ∠КPC+∠PKC=140 Из ΔРКС ∠КPC+∠PKC+∠КСР=180 Итак получаем систему из 3 уравнений 3∠KCP=∠KPC ∠КPC+∠PKC=140 ∠КPC+∠PKC+∠КСР=180
из 2-го и 3-го следует, что 140+∠КСР=180, ∠КСР=40° тогда из 1-го следует, что ∠KPC=3*40=120° и из третьего - что ∠PKC=180-40-120=20°
Answers & Comments
Verified answer
Аккуратно чертимпо условию 3∠KCP=∠KPC и ∠POK=110°
из ΔPOK слкдует, что ∠КРО+∠РКО+110=180
∠КРО+∠РКО=70
Учтем, что КО и РО - биссектрисы получим
1/2∠КPC+1/2∠PKC=70
∠КPC+∠PKC=140
Из ΔРКС ∠КPC+∠PKC+∠КСР=180
Итак получаем систему из 3 уравнений
3∠KCP=∠KPC
∠КPC+∠PKC=140
∠КPC+∠PKC+∠КСР=180
из 2-го и 3-го следует, что 140+∠КСР=180, ∠КСР=40°
тогда из 1-го следует, что ∠KPC=3*40=120°
и из третьего - что ∠PKC=180-40-120=20°